考研数学串讲线性代数

    什么是串讲: 串讲就是总复习.在系统复习和做了大量练习的基础上,对全课程内容和方法来个整理和总结.
串讲的特点:
(1)全局性的,宏观上的.定理,命题,性质等不讲证明等细节, 看作用和应用.
(2)突出要点,重点,考点,不求全面.
(3)突出纵向联系,不顾及先后顺序.

第一部分(基础篇)  矩阵
   本部分是全课程的基础,特别是计算的基础.
   本部分概念多而且杂,因此考点多而碎.
   关键性概念:矩阵的初等变换,矩阵的乘法,可逆矩阵.

一. 初等变换和初等变换法
1. 矩阵初等变换的应用
矩阵的初等变换应用在两个方面:
(1) 线性方程组的解的情况讨论和求解.
对增广矩阵作初等行变换反映了方程组的同解变换.
(2) 计算矩阵和向量组的秩.
初等行变换和初等列变换都保持矩阵的秩.
在(1)中,只可用行变换,决不可用列变换.在(2)中两类变换都可以用,表示可交替使用.
每一种应用都要用到一种基本运算:用初等(行)变换把一个矩阵化为阶梯形矩阵或简单阶梯形矩阵.
每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵, 每个阶梯形矩阵都可用初等行变换化为简单阶梯形矩阵.
可逆矩阵可以用初等行变换化为单位矩阵.